Cómo calcular porcentajes mentalmente: 10 %, 1 % y factor multiplicador

Un porcentaje es una fracción con denominador 100: $x\,\%$ significa $\dfrac{x}{100}$. Todo cálculo de porcentaje se reduce a una multiplicación, y el cálculo mental se vuelve fácil cuando descompones la tasa en partes que sabes hacer sin papel.

La definición que resuelve cualquier caso

Para calcular el $x\,\%$ de un valor $V$:

Ejemplo: el $35\,\%$ de $80$ es $0{,}35 \cdot 80 = 28$. Esta forma sirve para la calculadora y para comprobar. Mentalmente, es más rápido descomponer.

Las anclas: 10 %, 5 % y 1 %

• 10 %: divide entre 10 (mueve la coma un lugar). El $10\,\%$ de $470$ es $47$.
• 5 %: la mitad del 10 %. El $5\,\%$ de $470$ es $23{,}5$.
• 1 %: divide entre 100. El $1\,\%$ de $470$ es $4{,}7$.
• 50 % y 25 %: la mitad y la mitad de la mitad.

Con estas anclas, casi cualquier tasa se convierte en una suma o una resta.

Ejemplo resuelto: 15 % de 240

1. El $10\,\%$ de $240$ es $24$.
2. El $5\,\%$ es la mitad: $12$.
3. Suma: $24 + 12 = 36$.

Ejemplo resuelto: 19 % de 300

1. El $20\,\%$ de $300$ es $2 \cdot 30 = 60$.
2. El $1\,\%$ de $300$ es $3$.
3. Resta: $60 - 3 = 57$.

Cambia el orden cuando ayude

Como $\dfrac{x}{100} \cdot y = \dfrac{y}{100} \cdot x$, el $x\,\%$ de $y$ es igual al $y\,\%$ de $x$. Parece un truco, pero ahorra tiempo: el $4\,\%$ de $75$ es lo mismo que el $75\,\%$ de $4$, que es $3$.

Aumentos y descuentos con factor multiplicador

Aumentar un valor en un $i\,\%$ es multiplicarlo por $1 + \dfrac{i}{100}$; descontar un $i\,\%$ es multiplicar por $1 - \dfrac{i}{100}$.

Ejemplo resuelto: producto de $180 con 15 % de descuento

1. Factor del descuento: $1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
2. Precio final: $180 \cdot 0{,}85 = 153$.
3. Comprobación mental: el $15\,\%$ de $180$ es $18 + 9 = 27$, y $180 - 27 = 153$.

Porcentajes sucesivos

Las variaciones sucesivas se multiplican, no se suman. Un aumento del $10\,\%$ seguido de otro del $10\,\%$ da un factor de $1{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21$: un aumento total del $21\,\%$, no del $20\,\%$.

Ejemplo resuelto: aumento del 25 % y luego descuento del 20 %

1. Factores: $1{,}25$ y $0{,}80$.
2. Producto: $1{,}25 \cdot 0{,}8 = 1$.
3. El precio vuelve exactamente al original.

Encontrar la tasa o el valor original

• ¿Qué porcentaje de $b$ es $a$? Calcula $\dfrac{a}{b} \cdot 100$. Por ejemplo, $18$ de $72$ es $\dfrac{18}{72} = 0{,}25 = 25\,\%$.
• Valor antes del aumento: si, después de un aumento del $20\,\%$, el precio es $96, el original es $\dfrac{96}{1{,}2} = 80$. Un error común es restar el $20\,\%$ de $96$, lo que da $76{,}80$.

Errores más frecuentes

1. Sumar tasas sucesivas en lugar de multiplicar los factores.
2. Calcular el porcentaje sobre el valor final cuando la pregunta es sobre el inicial.
3. Confundir puntos porcentuales con variación porcentual.