Como calcular porcentagem de cabeça: 10%, 1% e fator multiplicativo

Porcentagem é uma fração com denominador 100: $x\%$ significa $\dfrac{x}{100}$. Toda conta de porcentagem se reduz a uma multiplicação, e o cálculo mental fica fácil quando você decompõe a taxa em pedaços que sabe fazer sem papel.

A definição que resolve qualquer caso

Para calcular $x\%$ de um valor $V$:

Exemplo: $35\%$ de $80$ é $0{,}35 \cdot 80 = 28$. Essa forma serve para a calculadora e para conferir o resultado. De cabeça, porém, é mais rápido decompor.

As âncoras: 10%, 5% e 1%

• 10%: divida por 10 (desloque a vírgula uma casa). $10\%$ de $470$ é $47$.
• 5%: metade de 10%. $5\%$ de $470$ é $23{,}5$.
• 1%: divida por 100. $1\%$ de $470$ é $4{,}7$.
• 50% e 25%: metade e metade da metade.

Com essas âncoras, quase toda taxa vira soma ou subtração.

Exemplo resolvido: 15% de 240

1. $10\%$ de $240$ é $24$.
2. $5\%$ é a metade disso: $12$.
3. Some: $24 + 12 = 36$.

Exemplo resolvido: 19% de 300

1. $20\%$ de $300$ é $2 \cdot 30 = 60$.
2. $1\%$ de $300$ é $3$.
3. Subtraia: $60 - 3 = 57$.

Troque a ordem quando ajudar

Como $\dfrac{x}{100} \cdot y = \dfrac{y}{100} \cdot x$, vale $x\%$ de $y$ = $y\%$ de $x$. Parece truque, mas economiza tempo: $4\%$ de $75$ é o mesmo que $75\%$ de $4$, que é $3$.

Aumentos e descontos com fator multiplicativo

Aumentar um valor em $i\%$ é multiplicá-lo por $1 + \dfrac{i}{100}$; descontar $i\%$ é multiplicar por $1 - \dfrac{i}{100}$.

Exemplo resolvido: produto de R$ 180 com 15% de desconto

1. Fator do desconto: $1 - 0{,}15 = 0{,}85$.
2. Preço final: $180 \cdot 0{,}85 = 153$.
3. Conferência mental: $15\%$ de $180$ é $18 + 9 = 27$, e $180 - 27 = 153$.

Porcentagens sucessivas

Variações em sequência se multiplicam, não se somam. Um aumento de $10\%$ seguido de outro de $10\%$ dá fator $1{,}1 \cdot 1{,}1 = 1{,}21$: aumento total de $21\%$, não de $20\%$.

Exemplo resolvido: aumento de 25% e depois desconto de 20%

1. Fatores: $1{,}25$ e $0{,}80$.
2. Produto: $1{,}25 \cdot 0{,}8 = 1$.
3. O preço volta exatamente ao original.

Descobrir a taxa ou o valor original

• Que porcentagem $a$ é de $b$? Calcule $\dfrac{a}{b} \cdot 100$. Por exemplo, $18$ de $72$ é $\dfrac{18}{72} = 0{,}25 = 25\%$.
• Valor antes do aumento: se, depois de um aumento de $20\%$, o preço é R$ 96, o original é $\dfrac{96}{1{,}2} = 80$. Um erro comum é subtrair $20\%$ de $96$, o que dá $76{,}80$.

Erros que mais aparecem no ENEM

1. Somar taxas sucessivas em vez de multiplicar os fatores.
2. Calcular a porcentagem sobre o valor final quando a pergunta é sobre o inicial.
3. Confundir pontos percentuais com variação percentual.