Una fracción es una división indicada: ab\dfrac{a}{b} vale a÷ba \div b, con b≠0b \neq 0. Todas las reglas de abajo salen de esa idea y de que multiplicar numerador y denominador por el mismo número no cambia la fracción.

Sumar y restar

Las fracciones solo se suman directamente cuando tienen el mismo denominador:

ad+bd=a+bd\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d}

Con denominadores distintos, reescribe ambas con un denominador común. El menor es el mínimo común múltiplo (mcm).

Ejemplo resuelto: 23+14\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}

  1. mcm(3,4)=12\text{mcm}(3, 4) = 12.
  2. 23=812\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{12} y 14=312\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{12}.
  3. Suma: 8+312=1112\dfrac{8 + 3}{12} = \dfrac{11}{12}.

Ejemplo resuelto: 56−38\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8}

  1. mcm(6,8)=24\text{mcm}(6, 8) = 24.
  2. 56=2024\dfrac{5}{6} = \dfrac{20}{24} y 38=924\dfrac{3}{8} = \dfrac{9}{24}.
  3. Diferencia: 20−924=1124\dfrac{20 - 9}{24} = \dfrac{11}{24}.

Multiplicar

ab⋅cd=a⋅cb⋅d\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

No hace falta denominador común. Simplificar antes de multiplicar (en cruz) evita números grandes.

Ejemplo resuelto: 34⋅89\dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{8}{9}

  1. Simplifica en cruz: 33 con 99 (divide entre 3) y 88 con 44 (divide entre 4).
  2. Queda 11⋅23\dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{2}{3}.
  3. Resultado: 23\dfrac{2}{3}.

Sin simplificar antes: 2436\dfrac{24}{36}, que también se reduce a 23\dfrac{2}{3}, con más trabajo.

Dividir

Multiplica la primera por el inverso de la segunda:

ab÷cd=ab⋅dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}

Ejemplo resuelto: 56÷109\dfrac{5}{6} \div \dfrac{10}{9}

  1. Invierte la segunda: 56⋅910\dfrac{5}{6} \cdot \dfrac{9}{10}.
  2. Simplifica en cruz: 55 con 1010 (entre 5) y 99 con 66 (entre 3).
  3. 12⋅32=34\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{2} = \dfrac{3}{4}.

Números mixtos

Conviértelos en fracción impropia antes de operar: 213=2⋅3+13=732\tfrac{1}{3} = \dfrac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \dfrac{7}{3}.

Ejemplo resuelto: 213+1122\tfrac{1}{3} + 1\tfrac{1}{2}

  1. 73+32\dfrac{7}{3} + \dfrac{3}{2}.
  2. mcm(3,2)=6\text{mcm}(3, 2) = 6: 146+96=236\dfrac{14}{6} + \dfrac{9}{6} = \dfrac{23}{6}.
  3. De vuelta a número mixto: 23=3⋅6+523 = 3 \cdot 6 + 5, así que 3563\tfrac{5}{6}.

Errores comunes

  1. Sumar los denominadores.
  2. Invertir la primera fracción al dividir, en lugar de la segunda.
  3. Simplificar sumandos: en 2+62\dfrac{2 + 6}{2} no se puede “tachar” el 2; el valor es 44.

Preguntas frecuentes

¿Puedo sumar fracciones sumando numeradores y denominadores?

No. 1/2 + 1/2 daría 2/4 = 1/2, cuando lo correcto es 1. Los numeradores solo se suman después de igualar los denominadores.

¿Hace falta usar el mcm o sirve cualquier denominador común?

Sirve cualquier múltiplo común, incluso el producto de los denominadores. El mcm solo mantiene los números más pequeños y reduce la simplificación final.

¿Por qué dividir entre una fracción es multiplicar por su inverso?

Porque dividir entre b/c pregunta cuántas veces cabe b/c en el número, y multiplicar por c/b da exactamente ese valor: (b/c) · (c/b) = 1.