Média, mediana e moda são medidas de tendência central: cada uma resume um conjunto de dados em um único valor típico. Elas respondem a perguntas diferentes, e escolher a errada pode distorcer a conclusão.

Média aritmética

xˉ=x1+x2+⋯+xnn\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Exemplo resolvido: notas 6, 7, 7, 8 e 9

  1. Soma: 6+7+7+8+9=376 + 7 + 7 + 8 + 9 = 37.
  2. Quantidade: n=5n = 5.
  3. Média: 375=7,4\dfrac{37}{5} = 7{,}4.

Média ponderada

Quando cada valor tem um peso pip_i:

xˉp=p1x1+p2x2+⋯+pnxnp1+p2+⋯+pn\bar{x}_p = \frac{p_1 x_1 + p_2 x_2 + \cdots + p_n x_n}{p_1 + p_2 + \cdots + p_n}

Exemplo resolvido: nota 6 com peso 2 e nota 8 com peso 3

  1. Soma ponderada: 2⋅6+3⋅8=12+24=362 \cdot 6 + 3 \cdot 8 = 12 + 24 = 36.
  2. Soma dos pesos: 2+3=52 + 3 = 5.
  3. Média: 365=7,2\dfrac{36}{5} = 7{,}2.

Mediana

Ordene os dados. Com nn ímpar, a mediana é o valor central. Com nn par, é a média dos dois centrais.

Exemplo resolvido: 9, 4, 7, 10, 8

  1. Ordene: 4,7,8,9,104, 7, 8, 9, 10.
  2. n=5n = 5, ímpar: o 3º valor é o central.
  3. Mediana: 88.

Exemplo resolvido: 10, 4, 8, 7

  1. Ordene: 4,7,8,104, 7, 8, 10.
  2. n=4n = 4, par: centrais são 77 e 88.
  3. Mediana: 7+82=7,5\dfrac{7 + 8}{2} = 7{,}5.

Esquecer de ordenar é o erro mais comum com mediana.

Moda

É o valor que mais se repete. Em 3,5,5,6,93, 5, 5, 6, 9, a moda é 55. Em 2,2,4,4,72, 2, 4, 4, 7, há duas modas (22 e 44): o conjunto é bimodal.

A moda é a única das três que funciona com dados categóricos: numa pesquisa, se “ônibus” é o meio de transporte mais citado, ele é a moda. Não existe média de meios de transporte.

Quando usar cada uma

Exemplo resolvido: salários de uma pequena empresa (em milhares de reais): 2, 2, 3, 3, 3, 4, 20

  1. Média: 377≈5,29\dfrac{37}{7} \approx 5{,}29.
  2. Mediana: são 7 valores, o 4º é 33.
  3. Moda: 33.
  4. Seis das sete pessoas ganham 4 mil ou menos. A média de 5,29 mil é puxada pelo salário de 20 mil e não representa o funcionário típico; mediana e moda representam.
SituaçãoMedida mais indicada
Dados simétricos, sem valores extremosmédia
Valores extremos ou distribuição assimétrica (renda, preço de imóveis)mediana
Dados categóricos ou o valor mais comum (tamanho de roupa mais vendido)moda
Valores com importâncias diferentes (notas com peso)média ponderada

Erros comuns

  1. Calcular a mediana sem ordenar os dados.
  2. Usar a média para descrever renda ou preços com poucos valores muito altos.
  3. Na média ponderada, dividir pela quantidade de valores em vez de pela soma dos pesos.

Perguntas frequentes

Por que salários costumam ser informados pela mediana?

Porque poucos salários muito altos puxam a média para cima. A mediana indica o valor que divide as pessoas em duas metades e não é afetada por esses extremos.

Um conjunto pode ter mais de uma moda ou nenhuma?

Sim. Com dois valores empatados como mais frequentes o conjunto é bimodal. Se todos aparecem o mesmo número de vezes, costuma-se dizer que não há moda.

A mediana precisa ser um dos valores do conjunto?

Não. Com quantidade par de valores, a mediana é a média dos dois centrais e pode não aparecer nos dados.

Como a média ponderada aparece no ENEM e em notas escolares?

Quando provas têm pesos diferentes: cada nota é multiplicada pelo peso, soma-se tudo e divide-se pela soma dos pesos.